|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2009, том 49, номер 8, страницы 1416–1436
(Mi zvmmf4735)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Схема Ричардсона для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с разрывным начальным условием
Г. И. Шишкин 620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН
Аннотация:
Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с кусочно-непрерывным начальным условием в прямоугольной области. Старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon^2$, $\varepsilon\in(0,1]$. При малых значениях параметра $\varepsilon$ в окрестности боковой части границы и в окрестности характеристики предельного уравнения, проходящей через точку разрыва начальной функции, возникают, соответственно, пограничный и внутренний слои (с характерной шириной $\varepsilon$), имеющие ограниченную гладкость при фиксированных значениях параметра $\varepsilon$. С использованием метода аддитивного выделения особенностей (порождаемых разрывами начальной функции и ее производных низкого порядка), а также метода сгущающихся сеток (кусочно-равномерных сеток, сгущающихся в окрестности пограничных слоев) строится разностная схема, сходящаяся
$\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-2}\ln^2+N_0^{-1})$, где $N+1$ и $N_0+1$ – число узлов по $x$ и $t$ используемых сеток. На основе техники Ричардсона построена схема, сходящаяся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-3}+N_0^{-2})$; показано, что для метода Ричардсона скорость $\varepsilon$-равномерной сходимости по $x$ с порядком выше третьего недостижима. Библ. 31.
Ключевые слова:
сингулярно возмущенная краевая задача, параболическое уравнение реакции-диффузии, кусочно-непрерывное начальное условие, сеточная аппроксимация, метод аддитивного выделения особенности, специальные сетки, $\varepsilon$-равномерная сходимость, метод Ричардсона.
Поступила в редакцию: 20.10.2008
Образец цитирования:
Г. И. Шишкин, “Схема Ричардсона для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с разрывным начальным условием”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:8 (2009), 1416–1436; Comput. Math. Math. Phys., 49:8 (2009), 1348–1368
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf4735 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v49/i8/p1416
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 525 | PDF полного текста: | 109 | Список литературы: | 63 | Первая страница: | 7 |
|