Об одной рекурсивной обратной задаче на собственные значения

Пусть $s_1,\dots,s_n$ – произвольные комплексные числа. Требуется построить нормальную $n\times n$-матрицу $A$ так, чтобы $s_i$ было одним из собственных значений ведущей главной подматрицы $A_i$, $i=1,2,\dots,n$. Показано, что, кроме очевидного диагонального решения $\operatorname{diag}(s_1,\dots,s_n)$, эта задача всегда допускает гораздо более интересное недиагональное решение $A$, представляющее собой (как правило) плотную матрицу. Это решение разделяет с диагональной матрицей то свойство, что каждая подматрица $A_i$ сама является нормальной матрицей. Как следствие, возникают любопытные связи между спектрами соседних подматриц $A_i$ и $A_{i+1}$. Библ. 1.