О полюсном методе Ньютона в конечномерных и в банаховых пространствах

Рассматривается новая модификация итерационного метода Ньютона, которая, как показано, может превосходить последний по успешности и вычислительной эффективности. Сначала описывается построение и проводится обсуждение нового метода применительно к решению нелинейных скалярных уравнений, затем этот метод обобщается на нелинейные операторные уравнения с гладкими операторами, после чего он конкретизируется для случая, когда стоит задача нахождения решений систем алгебраических и трансцендентных уравнений. Приводятся условия, обеспечивающие квадратичную сходимость предложенного метода; достоинства метода иллюстрируются численными примерами. Геометрическая суть модификации метода касательных Ньютона состоит в том, чтобы в качестве очередного приближения к корню скалярного уравнения использовать не точку пересечения касательной с осью абсцисс, а проекцию на эту ось точки пересечения “ньютоновской” касательной с прямой, проведенной через точку предыдущего приближения, и некоторую задаваемую на координатной плоскости точку (“полюс”). Библ. 6. Фиг. 1