Сеточная аппроксимация параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках; $\varepsilon$-равномерно сходящиеся схемы

Рассматривается краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии; строится разностная схема на априорно (последовательно) адаптирующихся сетках и исследуется ее сходимость. Построение схемы на априорно адаптирующихся сетках проводится на основе мажоранты сингулярной компоненты сеточного решения, позволяющей по возмущающему параметру $\varepsilon$, шагу равномерной сетки по $x$, а также по требуемой точности сеточного решения и задаваемому числу итераций по уточнению решения $K$ априорно указать подобласть, на которой сеточное решение требует дальнейшего уточнения. При решении сеточных задач в подобластях, на которых уточняется решение, используются равномерные сетки. Ошибка построенного решения слабо зависит от величины параметра $\varepsilon$; схема сходится почти $\varepsilon$-равномерно, а именно при условии $N^{-1}=o(\varepsilon^\nu)$, где величина $\nu=\nu(K)$ может быть выбрана сколь угодно малой при подходящем достаточно большом $K$. Разностная схема сходится $\varepsilon$-равномерно, если на завершающей $K$-й итерации вместо равномерной сетки используется кусочно-равномерная сетка. Для этой кусочно-равномерной сетки отношение шагов сетки по $x$ на участках сетки с постоянным шагом (вне погранслоя и внутри его) существенно меньше, чем для известных $\varepsilon$-равномерно сходящихся схем на кусочно-равномерных сетках. Библ. 18.