Strong regularity of a family of face-to-face partitions generated by the longest-edge bisection algorithm

В статье представлен анализ метода бисекции длинного ребра, в котором для бисекции всегда выбирается самое длинное ребро в данном симплициальном конформном разбиении ограниченного многогранника в $\mathbb R^d$. При делении такого ребра пополам мы определяем локальное измельчение всех симплексов, окружающих это ребро. Повторяя этот процесс неограниченное число раз, мы получаем семейство $\mathscr F=\{\mathscr T_h\}_{h\to0}$, вложенных конформных триангуляции $\mathscr T_h$. В двумерном случае мы доказываем, что порождаемое семейство является строго регулярным, т.е. существует положительная константа $C>0$, такая, что $\operatorname{meas}T\ge Ch^2$ для всех треугольников $T\in\mathscr T_h$ и всех триангуляции $\mathscr T_h\in\mathscr F$; в частности, выполняется так называемое условие минимального угла.