Об эффективном алгоритме для вариационно-разностной задачи Дирихле

Представлен эффективный алгоритм решения систем алгебраических уравнений, возникающих в методе конечных элементов для задачи Дирихле в области, составленной из прямоугольников со сторонами, параллельными координатным осям. Этот алгоритм основан на методе с емкостной матрицей и сводит рассматриваемую задачу к решению задач в прямоугольниках и некоторой системы с емкостной матрицей $C$. Задача в прямоугольниках решается с помощью быстрого преобразования Фурье с затратой действий $\sim N^2\log_2N$, $N=1/h$, а система с матрицей $C$ – итерационным методом с затратой $\sim N\log_2N\ln\varepsilon^{-1}$ действий.