|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2009, том 49, номер 2, страницы 344–372
(Mi zvmmf45)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
$\mathrm{KP}_1$-схема ускорения внутренних итераций для уравнения переноса в трехмерной геометрии, согласованная со взвешенной алмазной схемой
А. М. Волощенко 125047 Москва, Миусская пл., 4, ИПМатем. РАН
Аннотация:
Для уравнения переноса в трехмерной $(r,\vartheta,z)$-геометрии построена $\mathrm{KP}_1$-схема ускорения сходимости внутренних итераций, согласованная с WDD-схемой (Weighted Diamond Differencing). Для решения $P_1$-системы для ускоряющих поправок предложен алгоритм, основанный на использовании циклического метода расщепления в сочетании с методом прогонки для решения вспомогательных систем двухточечных уравнений, который не накладывает какихлибо ограничений на выбор весов WDD-схемы и может быть использован, например, в сочетании с адаптивной WDD-схемой (AWDD). Для решения задач с периодическими граничными условиями предложен метод циклической прогонки для решения двухточечных систем уравнений. Исследовано влияние выбора шагов цикла и критерия сходимости итераций метода расщепления на эффективность алгоритма. Рассмотрена модификация алгоритма на случай трехмерной $(x,y,z)$-геометрии. Приведены числовые примеры использования $\mathrm{KP}_1$-схемы для решения характерных задач переноса излучения в трехмерной геометрии, в том числе задач с существенной ролью анизотропии рассеяния. Рассмотрена проблема понижения эффективности согласованной $\mathrm{KP}_1$-схемы при решении сильногетерогенных задач с преобладающей ролью рассеяния в неодномерной геометрии, а также предложен подход для ее решения, основанный на улучшении свойств монотонности разностной схемы, используемой для аппроксимации уравнения переноса. Библ. 35. Фиг. 4. Табл. 6.
Ключевые слова:
уравнения переноса в трехмерной геометрии, взвешенная алмазная схема, $\mathrm{KP}_1$-схема ускорения внутренних итераций.
Поступила в редакцию: 27.02.2007 Исправленный вариант: 30.05.2008
Образец цитирования:
А. М. Волощенко, “$\mathrm{KP}_1$-схема ускорения внутренних итераций для уравнения переноса в трехмерной геометрии, согласованная со взвешенной алмазной схемой”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:2 (2009), 344–372; Comput. Math. Math. Phys., 49:2 (2009), 334–362
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf45 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v49/i2/p344
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 477 | PDF полного текста: | 272 | Список литературы: | 63 | Первая страница: | 5 |
|