Использование решений на вложенных сетках при аппроксимации сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии на адаптирующихся сетках

На отрезке рассматривается задача Дирихле для параболического уравнения конвекции-диффузии; старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon$, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0,1]. Для краевой задачи строится разностная схема на апостериорно адаптирующихся сетках. Используются классические аппроксимации уравнения на равномерных стеках на основной области, а также на областях, подвергающихся переизмельчению с целью уточнения сеточного решения. Переизмельчаемые подобласти определяются по разности сеточных решений промежуточных задач, решаемых на вложенных сетках. Строятся специальные схемы на апостериорных кусочно-равномерных сетках, позволяющие получать приближения, сходящиеся "почти $\varepsilon$-равномерно", а именно с ошибкой, слабо зависящей от величины параметра $\varepsilon$: $|u(x,t)-z(x,t)|\le M[N_1^{-1}\ln^2N_1+N_0^{-1}\ln N_0+\varepsilon^{-1}N_1^{-K}\ln^{K-1}N_1]$, $(x,t)\in\bar G_h$, где $N_1+1$ и $N_0+1$ – числа узлов сетки по $x$ и $t$, $K$ – число циклов переизмельчений (сетки по $x$) в адаптирующейся сетке, $M=M(K)$. Вне $\sigma$-окрестности выходной части границы (из окрестности пограничного слоя) схема сходится $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N_1^{-1}\ln^2N_1+N_0^{-1}\ln N_0)$, причем $\sigma\le MN_1^{-K+1}\ln^{K-1}N_1$ при $K\ge2$. Библ. 29.