О фундаментальном решении одного уравнения, описывающего распространение продольных волн в диспергирующей среде

Изучается фундаментальное решение уравнения
$$ \frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\partial^2\rho}{\partial t^2}-\Delta\rho\right)+\frac{\partial^2\rho}{\partial t^2}- \alpha\Delta\rho=0,\quad 0<\alpha<1, $$
описывающего распространение линейных акустических волн в среде с дисперсией. Фундаментальное решение представлено в интегральном виде. Получено его асимптотическое разложение при $t\to+\infty$, $\delta\le|x|/t\le 1-\delta$, где $\delta>0$ – малые, но фиксированные числа.