Консервативная разностная схема для задачи распространения фемтосекундного импульса в фотонном кристалле с комбинированной нелинейностью

Построена консервативная разностная схема для задачи распространения светового импульса в одномерном нелинейном фотонном кристалле (ФК) с комбинированной нелинейностью. Записаны инварианты соответствующей дифференциальной задачи и их разностные аналоги. Проведено сравнение предложенной схемы со схемами, основанными на широко применяемом в литературе методе расщепления. Показано, что в случае комбинации кубичной и квадратичной нелинейностей в слоях ФК классический метод расщепления плохо применим, так как требует на порядок (и более) мелкую сетку по временной координате. Предложенная консервативная разностная схема сохраняет инварианты распространения, чего невозможно достичь для схем, построенных на основе метода расщепления даже при существенном измельчении сетки. Применение неотражающих краевых условий позволило существенно повысить эффективность консервативных разностных схем, используемых для моделирования сложных нелинейных эффектов в ФК, требующих существенно более мелких шагов по пространственной и временной переменным по сравнению с линейным случаем распространения. Моделирование проводится на основе предложенного авторами подхода для данного класса задач. Библ. 18. Фиг. 3.