Применение вейвлет-базисов для линейной и нелинейной аппроксимации функций из пространств Бесова

Рассмотрена линейная и нелинейная аппроксимации функций из пространств Бесова $B^\sigma_{p,q}([0,1])$, $\sigma>0$, $1\le p,q\le\infty$, в базисе вейвлетов. Показано, что оптимальная линейная аппроксимация с помощью подпространства размерности $D$ базисных вейвлет-функций при всех $1\le p\le\infty$, $\sigma>\max(1/p-1/2,0)$ имеет ошибку порядка $D^{-\min(\sigma,\sigma+1/2-1/p)}$. Предложена оригинальная схема оптимальной нелинейной аппроксимации. Показано, как надо выбрать подпространство размерности $D$ базисных вейвлет-функций в зависимости от аппроксимируемой функции, чтобы ошибка для всех $1\le p\le\infty$, $\sigma>\max(1/p-1/2,0)$ была порядка $D^{-\sigma}$. Предложенная схема нелинейной аппроксимации не требует никакой априорной информации об аппроксимируемой функции. Библ. 31.