О каноничности отображений, порождаемых методами типа Рунге–Кутты при интегрировании систем $\ddot x=-\partial U/\partial x$

Получены условия на коэффициенты методов Рунге-Кутты и Рунге–Кутты–Нистрема, необходимые и достаточные для того, чтобы отображения, возникающие при численном интегрировании систем вида $\ddot x=-\partial U/\partial x$, были каноническими. При наличии этого свойства разностные уравнения метода наследуют важнейшую качественную характеристику исходной динамической системы. Построены явные методы Рунге–Кутты–Нистрема, обладающие этим свойством; показано, что линейные многошаговые методы и явные методы Рунге–Кутты обладать им не могут.