Аппроксимация решений сингулярно возмущенных краевых задач с параболическим пограничным слоем

Рассматриваются краевые задачи для уравнения параболического типа, старшие производные которого содержат параметр, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0,1]. При стремлении параметра к нулю в окрестности границы области возникают параболические пограничные слои. Показано, что для таких краевых задач возникают трудности при использовании методов подгонки для построения разностных схем, сходящихся равномерно относительно параметра. Показано, что не существует схемы подгонки для сеток с равномерным распределением узлов. В случае периодической краевой задачи на полосе, а также задачи Дирихле в плоской области с гладкой криволинейной границей для параболического уравнения со смешанными производными построены разностные схемы, сходящиеся равномерно относительно параметра всюду в области.