Об обосновании градиентных методов для распределенных задач оптимального управления

Выделяется широкий класс нелинейных распределенных управляемых систем, для которых фактически при произвольных порядках роста “правых частей” по “фазовым” и управляющим переменным доказывается дифференцируемость по Фреше в пространствах типа $L_\infty$ функционалов достаточно общего вида. Получены формулы для соответствующих производных Фреше, которые могут быть эффективно использованы при обосновании методов спуска типа градиентных в задачах оптимального управления с ограниченным множеством допустимых значений управления. Центральной является теорема о достаточных условиях устойчивости (по возмущению управления) существования глобальных решений систем выделенного класса. Приводятся конкретные примеры.