Об одном алгоритме обращения неособенных матриц с гарантированной точностью

Рассматривается обращение неособенной $(n\times n)$-матрицы, при этом для вычислений, проводимых в $p$-разрядной арифметике с относительной погрешностью представления числа $2^{-p}$, обратная матрица формируется в виде произведения $p+6$ симметричных положительно-определенных матриц с числом обусловленности у каждой, не превосходящим 2, и ортогональной матрицы. Приведены оценки, гарантирующие точность вычисления обратной матрицы. Приведена точная целочисленная взаимно обратная пара $(7\times7)$-матриц с числом обусловленности более $10^{14}$.