Некоторые функциональные неравенства и исследование скорости сходимости марковских цепей к границе

На основе функционального неравенства исследуется поведение убывающей функции в окрестности нуля, и рассматривается применение полученных результатов для оценки среднего числа шагов марковских цепей до попадания в $\varepsilon$-окрестность границы при $\varepsilon\to0$. В частности, получена оценка $O(\ln(|\ln\varepsilon|))$ трудоемкости решения внутренней и внешней задач Дирихле для оператора Лапласа методом Монте-Карло.