Метод оптимального спуска по базису для решения вырожденных систем линейных алгебраических уравнений

Предлагается итерационный метод численного решения систем линейных алгебраических уравнений $Ax=f$, $x$, $f\in H$ ($H$ есть $n$-мерное евклидово пространство, $A$ – произвольный линейный оператор), сходящегося со скоростью геометрической прогрессии к некоторому решению уравнения $A^*Ax=A^*f$ без каких-либо условий на матрицу $A$. Доказана теорема сходимости метода со скоростью геометрической прогрессии. Метод является эффективным средством решения некорректных задач в тех случаях, когда априорная информация о решении представлена в виде сведений о базисе, в котором оно компактно представимо. Предложена модификация метода, удобная для реализации на спецпроцессорах.