Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений вырождающихся на границе

На прямоугольнике $\overline G$, $G=(0,d_1)\times(0,d_2]$, рассматривается краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения параболического типа $\{\varepsilon\partial^2/\partial x_1^2-x_1^\alpha\partial/\partial x_2\}u(x)=f(x)$, вырождающегося (при каждом фиксированном значении параметра $\varepsilon\in (0,1]$) при $x_1=0$ в обыкновенное дифференциальное уравнение (второго порядка). Переменная $x_2$ является временной переменной; при значении параметра, равном нулю, предельное уравнение – уравнение первого порядка – вырождается (исчезает) на границе области $G$ при $x_1$; $\alpha\in(0,M]$. В случае первой краевой задачи строится разностная схема (на сетках, сгущающихся в пограничном слое), сходящаяся равномерно относительно параметра. При построении сгущающихся (по оси $x_1$) сеток естественная переменная зависит от $\varepsilon$ и $\alpha$: $\xi_1=\varepsilon^{-\nu}x_1$, $\nu=\nu(\alpha)$. Рассматривается сеточная аппроксимация также для эллиптического уравнения $\{\varepsilon\Delta-x_1^\alpha\partial/\partial x_2\}u(x)=f(x)$.