Алгоритм параметрического поиска эллиптических $I$- и $S$-оболочек выпуклого компакта

Рассматривается решение задачи по определению многомерных эллипсоидов наименьшего ($I$-оболочка) и наибольшего ($S$-оболочка) объемов, которые, соответственно, содержат и содержатся в выпуклом компакте полной размерности. Численное определение эллиптических оболочек основывается на параметризации характеристик допустимых эллипсоидов и построении оптимизирующих последовательностей на параметрическом множестве. Такой подход не зависит от выбора аффинного базиса конечномерного пространства и позволяет в параметрическом виде установить взаимное полярное соответствие $I$- и $S$-оболочек, а также построить алгоритм поиска $I$- и $S$-оболочек высокой размерности.