Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенной краевой задачи для квазилинейного эллиптического уравнения в случае полного вырождения

На $n$-мерном слое с ортогональными оси $x_1$ гранями рассматривается первая краевая задача для квазилинейных эллиптических уравнений $\varepsilon L(u(x))-g(x,u(x))=0$, где $L(u)$ – оператор второго порядка, параметр $\varepsilon$ принимает произвольные значения из полуинтервала $(0,1]$. Предполагается, что в окрестности решения вырожденного уравнения в рассматриваемой области выполняется неравенство $(\partial/\partial u)g(x,u)\ge\alpha>0$. Для решения краевых задач строятся безытерационные и итерационные разностные схемы, сходящиеся равномерно по параметру. При построении схем используются классические разностные аппроксимации на сетках, сгущающихся (в пограничном слое) специальным образом. Число итераций итерационной разностной схемы не зависит от величины параметра $\varepsilon$. Приводятся априорные оценки решений и производных, используемые при построении и обосновании разностных схем.