Об одном классе адаптивных алгоритмов аппроксимации выпуклых тел многогранниками

Рассматриваются итерационные алгоритмы аппроксимации выпуклых компактных тел в $\mathbb R^d$, $d\ge2$, внутренними (внешними) многогранниками. Вводится и исследуется класс бесконечно продолжимых алгоритмов, объединенных понятием хаусдорфовой адаптивной схемы. В метриках Хаусдорфа и объема симметрической разности доказана сходимость хаусдорфовых алгоритмов, получены верхние оценки асимптотической скорости сходимости. В классе $\mathscr C^2$ скорость сходимости хаусдорфовых алгоритмов по числу итераций $n$ составляет $O(n^{2/(1-d)})$, что является оптимальным для итерационных алгоритмов с последовательно растущим числом вершин (гиперграней) аппроксимирующих многогранников.