Представление решений двумерных аналогов уравнения Соболева обобщенными рядами Тейлора и Лорана

Рассматриваются уравнения вида
\begin{gather} P_1(D_t)u_{x_1x_1}(x,t)+P_2(D_t)u_{x_2x_2}(x,t)=0,\notag\\ P_j(D_t)=\sum_{k=0}^{l-1}a_{kj}D^k_t+D^l_t,\quad l\in N,\notag \end{gather}
$a_{ij}$ – действительные постоянные. На основе построенного для таких уравнений аналога системы Коши–Римана вводятся комплексные функции, аналогичные по своим свойствам аналитическим. Установлена связь этих функций с решениями изучаемых уравнений. Получены разложения в ряды, аналогичные рядам Тейлора и Лорана. Доказан аналог теоремы о вычетах. Рассмотрены некоторые приложения полученных результатов.