Аппроксимация систем сингулярно возмущенных эллиптических уравнений реакции-диффузии с двумя параметрами

На прямоугольнике рассматривается задача Дирихле для системы двух сингулярно возмущенных эллиптических уравнений типа реакции-диффузии. Старшие производные $i$-го уравнения содержат возмущающий параметр $\varepsilon_i^2$, $i=1,2$; параметры $\varepsilon_i$ принимают произвольные значения из полуинтервала $(0,1]$. При значении вектор-параметра $\boldsymbol\varepsilon=(\varepsilon_1,\varepsilon_2)$, равном нулю, система эллиптических уравнений вырождается в систему алгебраических уравнений. При стремлении компонент-параметров $\varepsilon_1$ и/или $\varepsilon_2$ к нулю в окрестности границы появляется двойной пограничный слой с характерной шириной пограничных слоев $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$. С использованием метода сгущающихся сеток и классических разностных аппроксимаций краевой задачи строятся специальные разностные схемы, сходящиеся $\boldsymbol\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-2}\ln^2N)$, где $N=\min_sN_s$, $N_s+1$ – число узлов сетки по оси $x_s$. Библ. 25.