|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 1992, том 32, номер 5, страницы 717–732
(Mi zvmmf2897)
|
|
|
|
Разностная схема для сингулярно-возмущенного параболического уравнения, вырождающегося на границе
Г. И. Шишкин Екатеринбург
Аннотация:
В области $G=\{(x,t):x\in(0,d^*),t\in(0,T]\}$ рассматривается краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения параболического типа $\{\varepsilon\partial^2/\partial x^2-x\partial/\partial
t-c(x,t)\}u(x,t)=f(x,t)$, вырождающегося при $x=0$ (при каждом фиксированном значении параметра $\varepsilon\in(0,1]$) в обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка. Предельное уравнение, являющееся уравнением первого порядка на $G$, вырождается на границе области $G$ при $x=0$ в уравнение нулевого порядка. Ширина начального слоя, определяемая величиной $x^{-1}$ сильно изменяется вдоль оси $x$. Показано, что использование лишь подхода на основе классических
разностных аппроксимаций задачи на специальным образом сгущающихся сетках не позволяет построить схему, сходящуюся равномерно по параметру. С использованием подходов, основанных на методе
подгонки и методе специальным образом сгущающихся сеток, построена разностная схема, сходящаяся равномерно по параметру.
Поступила в редакцию: 24.01.1990 Исправленный вариант: 30.10.1991
Образец цитирования:
Г. И. Шишкин, “Разностная схема для сингулярно-возмущенного параболического уравнения, вырождающегося на границе”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 32:5 (1992), 717–732; Comput. Math. Math. Phys., 32:5 (1992), 621–636
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf2897 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v32/i5/p717
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 312 | PDF полного текста: | 96 | Список литературы: | 68 | Первая страница: | 1 |
|