О классах псевдоперестановочности, порождаемых матрицами с кратным псевдоспектром

Пусть $\Gamma_H$ – класс псевдоперестановочности, порождаемый матрицей $H$. Если выполнить псевдоподобие, приводящее $H$ к псевдоформе Шура с попарно непересекающимися псевдоспектрами диагональных блоков, то соответствующее подобие преобразует все матрицы из $\Gamma_H$ к блочно-треугольному виду с теми же, что у $H$, размерами блоков. Диагональные блоки преобразованных матриц по-прежнему составляют классы псевдоперестановочности, но их характеристические матрицы обладают теперь единственным вещественным либо парой сопряженных невещественных псевдособственных значений. Указаны дополнительные возможности, которые можно извлечь из этой информации при решении алгебраических задач. Они состоят в том, что все матрицы каждого из полученных классов псевдоперестановочности посредством одного и того же подобия можно овеществить, или привести к специальной блочной форме – так называемому “блочному кватерниону”, или привести к прямой сумме двух матриц половинного порядка, имеющих сопряженные спектры.