О сходимости по полным вариациям регуляризующих алгоритмов решения некорректно поставленных задач

Известно, что в общем случае некорректно поставленные задачи в пространстве функций с ограниченной вариацией $V[a,b]$ не регуляризуемы и нельзя получить сходимость приближенных решений к точному “по вариации”. Однако эту сходимость можно обеспечить на сепарабельных подпространствах пространства $V[a,b]$. Оказывается, что в качестве таких подпространств можно взять соболевские пространства $W_1^m[a,b]$, $m\in\mathbb N$. Указываются классы регуляризующих функционалов, гарантирующих при их использовании в тихоновской вариационной схеме решения некорректных задач сходимость приближенных решений по норме пространств $W_1^m[a,b]$. Это, в свою очередь, дает сходимость приближенных решений “по вариации”, а также по так называемым полным вариациям высших порядков. Библ. 18. Фиг. 3. Табл. 2.