On a general approach to extinction and blow-up for quasi-linear heat equations

Исследуется асимптотическое поведение неотрицательных решений $u=u(|x|,t)$ уравнения теплопроводности общего вида с источником или стоком тепла $u_t=\Delta\varphi(u)\pm Q(u)$, где $\varphi'$, $Q$ – заданные неотрицательные функции. Показано, что тщательное использование метода, предложенного Фридманом и Маклаодом, позволяет получить асимптотические оценки решений вблизи момента обострения или полного остывания, которые, как было установлено, являются точными для некоторых частных видов функций $\varphi$ и $Q$.