Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных вырождающихся эллиптических уравнений

Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного уравнения эллиптического типа на $n$-мерном слое. При значении параметра при старших производных, равном нулю, эллиптическое уравнение вырождается в уравнение нулевого порядка, граничная функция терпит разрыв I рода. Для краевой задачи конструируется специальная разностная схема, сходящаяся равномерно относительно параметра. При построении схемы используются прямоугольные сетки, сгущающиеся специальным образом в окрестности границы и в окрестности линии разрыва значений граничной функции, а также специальные разностные операторы с подгоночными коэффициентами. Подгоночные коэффициенты строятся из условия, что сеточная аппроксимация для уравнения Лапласа точна на решении этого уравнения в случае разрывного граничного условия. Полученные результаты используются при построении схемы для параболического уравнения с разрывным краевым условием.