Об эффективности хаусдорфовых алгоритмов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел

Исследуется эффективность одного класса адаптивных алгоритмов аппроксимаций выпуклых компактных тел многогранниками. Для тел из класса $\mathscr C^2$ вычисляется нижняя асимптотическая эффективность алгоритмов в метриках Хаусдорфа и объема симметрической разности. Показано, что хаусдорфовы алгоритмы являются оптимальными по порядку числа вершин (гиперграней) внутренних (внешних) многогранников для $\mathscr C^2(\rho_1,\rho_2)$, где $\mathscr C^2(\rho_1,\rho_2)$ – класс тел из $\mathscr C^2$, минимальный и максимальный радиусы кривизны которых, соответственно, не меньше $\rho_1$, и не больше $\rho_2$, $0<\rho_ 1$, $\rho_2<\infty$.