О воспроизводящих ядрах шара и сферы

Воспроизводящее ядро шара есть многочлен от $2n$ переменных – координат двух точек $u$, $x$ пространства $\mathbb R^n$. Доказано, что в случае, когда одна из этих точек принадлежит поверхности шара, воспроизводящее ядро с точностью до отличного от нуля множителя совпадает с многочленом Якоби специального вида от скалярного произведения $(u,x)$. Аналогичное утверждение доказано для воспроизводящего ядра сферы.