О двухэтапном сеточном методе решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа на прямоугольном параллелепипеде

Предлагается оригинальный двухэтапный сеточный метод решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа на прямоугольном параллелепипеде. На первом этапе находятся на кубической сетке приближенные значения суммы чистых четвертых производных искомого решения. На втором этапе в систему сеточных уравнений, аппроксимирующую задачу Дирихле, вносятся поправки, выраженные через величины, полученные на первом этапе. При задании сеточных уравнений и на первом, и на втором этапах применяется простейший оператор усреднения по шести точкам. В предположении, что заданные граничные значения имеют на гранях параллелепипеда шестые производные, удовлетворяющие условию Гëльдера, на ребрах граничные значения непрерывны и их вторые производные подчиняются условию согласования, вытекающему из уравнения Лапласа, доказана равномерная сходимость сеточного решения задачи Дирихле со скоростью $O(h^4\ln h^{-1})$, $h$ – шаг сетки. Библ. 10.