Метод обращения с разложением матриц и его применение

Предлагается метод вычисления $UDL$-разложения матрицы $A^{-1}$ в общем случае и метод вычисления $L^{\mathrm T}DL$-разложения $A^{-1}$ в частном случае, когда $A$ – симметрическая положительно-определенная матрица. Показано, как упрощается метод во втором случае, когда $A$ – матрица Грама для степенного базиса с соответствующей весовой функцией (ганкелева матрица). Приведен эффективный алгоритм обращения матрицы Гильберта и матриц Грама степенных базисов.