О комбинации метода установления и метода Ньютона для решения нелинейных дифференциальных задач

Изучается итерационная схема для нелинейного уравнения $\varphi(z)=0$ в банаховом пространстве, полученная на основе метода установления. Исходной задаче сопоставлено нелинейное эволюционное уравнение. Соответствующая дискретная схема приводит к «почти линейным» задачам с регулируемой нормой нелинейности, для численного решения которых был использован непрерывный аналог метода Ньютона. Преимущество построенной итерационной схемы перед схемой, вытекающей из непрерывного аналога метода Ньютона, состоит в более широкой применимости для случаев, близких к вырожденным $(\|\varphi'(z)\|\to 0)$. Результаты применены к решению граничной задачи для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка. Доказаны теоремы о монотонной сходимости как итерационной схемы в целом, так и итерационной ньютоновской схемы на каждом шаге итераций. Рассмотрены численные примеры.