Формулы связи ВКБ-решений, $S$-матрица рассеяния и резонансы

Путем сочетания метода эталонного уравнения и метода Цваана получены детальные двухсторонние формулы связи ВКБ-решений в задаче с одним полюсом и тремя точками поворота в случае действительных и комплексных потенциалов. Выведены аналитические формулы $S$-матрицы рассеяния, описывающей дискретный, квазидискретный спектр одномерного оператора Шрёдингера. Обсуждается приближенный метод решения дисперсионных уравнений для полюсов $S$-матрицы. Приведенное исследование уточняет широко используемые в математической и теоретической физике результаты ВКБ-метода (условие квантования Бора–Зоммерфельда, формулы связи Джеффриса, ВКБ-аппроксимации для коэффициента отражения-прохождения).