Блочно-сеточный метод повышенной точности решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа на многоугольниках

Предлагается и обосновывается разностно-аналитический метод решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа на ступенчатых многоугольниках (многоугольник может иметь ломаные разрезы и быть многосвязным). Для погрешности приближенного решения получена равномерная оценка порядка $O(h^6)$, $h$ – шаг сетки, а для погрешностей производных порядка $p$, $p=1,2,\dots$, в конечной окрестности вершин входящих углов – порядка $O(h^6/r_j^{P-1/\alpha_j})$, где $r_j$ – расстояние от текущей точки до вершины рассматриваемого угла; $\alpha_j\pi$ – величина угла.