Построение явных $c$-устойчивых схем максимального нечетного порядка точности

С применением системы REDUCE построены явные схемы максимального нечетного $(2k-1)$-го, $k=2,3,4,5,$ порядка точности для уравнения $U_t=U_x+U_y$. Используется симметричный набор $k(2k+1)$ точек. На численном эксперименте показана ограниченность функций Грина в метрике $L_1$ при естественном ограничении на отношение шагов сетки $\tau/h\le 1/2$. Результаты численного решения известной модельной задачи со «столбиками» показывают, что построенные схемы могут быть использованы при счете разрывных решений. Установлена полная аналогия со случаем одного пространственного переменного. Показано, что схемы максимального четного порядка точности такими хорошими свойствами не обладают.