Задача распределения вихревых токов. Теоремы существования, единственности, алгоритм решения

Доказано, что значения ротора вихревого тока $\mathbf J(x)$ на поверхности $S$ – границе области $V\subset \mathbb R^3$ могут быть выражены через плотности $\varphi_0(x)$ и $\psi_0(x)$ потенциалов простого и двойного слоя, представляющих функцию $k^2U_0(x)$, $k^2=i\mu\sigma\omega$, где $U_0(x)$ – известный гармонический потенциал магнитного поля $H_0(x)=\bigtriangledown U_0$, возбуждающего вихревой ток $\mathbf J(x)$ в области $V$. Доказано, что $(\operatorname{rot}\mathbf J(x), n)=\lambda\varphi_0(x)$ и $[\operatorname{rot}\mathbf J,n]=(\lambda-1)[\operatorname{Grad} \psi_0,n]$, $\lambda=\mu_1/(\mu_1-\mu)$, где $\mu$, $\mu_1$ – магнитные проницаемости области $V$ и $V_1=\mathbb R^3\setminus V$. Доказаны теоремы существования и единственности вихревого тока в некотором гёльдеровском классе функций.