Задача Неймана для уравнения Гельмгольца вне разрезов на плоскости

С помощью потенциала простого слоя и некласссического углового потенциала задача Неймана для уравнения Гельмгольца вне разрезов на плоскости сводится к сингулярному интегральному уравнению с дополнительными интегральными условиями. В результате регуляризации сингулярного интегрального уравнения и некоторых упрощений исходная задача сводится к одному интегральному уравнению Фредгольма II рода, которое оказывается однозначно разрешимым. Тем самым доказана теорема существования классического решения изучаемой задачи. Исследовано поведение градиента решения на концах разрезов.