О точности сеточных аппроксимаций на прямоугольных сетках задач теории упругости с особенностями

Исследована асимптотическая точность двупараметрического семейства разностных схем (включающего и схему МКЗ с билинейными элементами), аппроксимирующего на регулярной прямоугольной сетке в полуплоскости смешанные краевые задачи для системы уравнений линейной теории упругости, у которых первые производные решений имеют особенность $O(r^{-1/2})$. Найдены интегральные представления сеточных решений и получены их асимптотические разложения на бесконечности. Вычислен главный член погрешности, являющийся величиной $O(h/r^{1/2})$, где $r$ – расстояние от точки смены типа граничных условий. Построены модификации схем, повышающие точность до $O(h^2/r^{3/2})$ вне конечной окрестности точки особенности у решения. Такого же сорта схемы на прямоугольных сетках построены и для задач теории упругости на плоскости с разрезом, на краях которого обращаются в нуль перемещения или напряжения.