О равномерной по малому параметру сходимости монотонной схемы А. А. Самарского и ее модификации

Для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, содержащего малый параметр при старшей производной, построена модификация известной монотонной схемы А. А. Самарского, относительно которой установлено, что на кусочно-равномерной сетке Г. И. Шишкина, сгущающейся в погранслое, она имеет равномерную по малому параметру точность $O(N^{-2}\ln^2N)$, где $N$ – число узлов сетки. Равномерная по малому параметру точность немодифицированной схемы Самарского на той же сетке Шишкина оценивается величиной $O(N^{-1}\ln N)$.