Применение метода Ньютона к решению задач линейного программирования

Рассматриваются непрерывные и дискретные варианты барьерно-ньютоновского метода решения задач линейного программирования. Метод является прямо-двойственным, и в его основе лежит идея отыскания с помощью метода Ньютона тех точек в прямом и двойственном пространстве, которые удовлетворяют совместной системе условий оптимальности. Исследуются локальные и нелокальные свойства метода. Для дискретных вариантов метода предлагается использовать разные шаги в прямом и двойственном пространствах. Показано, что при специальных регулировках шагов метод сходится со сверхлинейной и квадратичной скоростью. Рассматривается вариант метода, в котором шаги выбираются из условия наискорейшего спуска, и выделена область начальных условий, при которых метод находит решение не более чем за две итерации.