Векторная краевая задача Римана–Гильберта в граничных задачах рассеяния поляризованного света

Развивается метод решения векторной краевой задачи Римана–Гильберта, возникающей при решении полупространственных граничных задач для векторного уравнения переноса излучения, описывающего рассеяние поляризованного света в случае произвольной вероятности выживания фотона ($0<\omega<1$) при элементарном акте рассеяния. В основе метода лежит диагонализация и последующая факторизация матричного коэффициента краевой задачи. Матрица, приводящая коэффициент к диагональному виду, имеет точки ветвления в комплексной плоскости. Этот факт требует решения двух дополнительных векторных краевых задач на разрезах, соединяющих точки ветвления, помимо основной краевой задачи, заданной в «полупространстве скоростей» и сводящейся к двум скалярным краевым задачам. Доказана теорема о разложении решения граничной задачи по собственным векторам дискретного и непрерывного спектров.