Аналитический вывод зависимости частоты стоячих поверхностных волн от амплитуды в жидкости конечной глубины

Аналитически выводится зависимость частоты нелинейных свободных стоячих поверхностных волн от амплитуды в тяжелой идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины, содержащейся в прямоугольном сосуде с вертикальными боковыми стенками, причем волны предполагаются достаточно пологими. Особое внимание уделяется не изученному ранее аналитически случаю глубины жидкости, близкой к критической. Уравнения гидродинамики записываются в переменных Лагранжа, и применяется асимптотическая процедура, основанная на методе Крылова–Боголюбова. Найденная зависимость сравнивается с зависимостями, полученными другими авторами численно, а также аналитически в случае глубин, далеких от критической.