Оптимизация систем с многомерными управлениями по критериям, инвариантным относительно части управляющих воздействий

Исследуется семейство задач оптимизации линейных динамических систем при помощи двух управляющих воздействий $u_1$, $u_2$, значения которых ограничены по модулю: $|u_1|\le 1$, $|u_2|\le L$. Управление $u_2$ влияет на критерий качества не непосредственно, а через $u_1$ вследствие наличия терминальных ограничений на траектории. Указывается такое число $L_0\ge 0$, что при $L\ge L_0$ исходная задача распадается на две задачи с одномерными управлениями и меньшим числом терминальных ограничений. Рассматривается также случай, когда $L=L_0-\mu$, $L_0>0$, где $\mu$ – малый положительный параметр. Выясняются условия, при которых в этом случае исходные задачи имеют решение, и предлагается алгоритм построения асимптотически оптимальных управлений.