Численный анализ спектра задачи Орра–Зоммерфельда

Разработан высокоточный метод вычисления собственных значений $\lambda_n$ и собственных функций оператора Орра–Зоммерфельда. Метод основан на представлении решения в виде комбинации разложений в степенные ряды и на сшивке этих разложений. Скорость сходимости разложений исследована на основе теории рекуррентных уравнений. Для течений Куэтта и Пуазейля в канале детально исследовано поведение спектра при увеличении числа Рейнольдса $\mathrm R$. Показано, что для течения Куэтта собственные значения $\lambda_n$, рассматриваемые как функции числа $\mathrm R$, имеют счетное множество точек ветвления $\mathrm R_k>0$, в которых кратность собственных значений равна двум. Приведены первые 10 этих точек с точностью в 10 дес. зн. ц. Библ. 41. Фиг. 12. Табл. 1.