A fast solver for the clamped plate problem in a rectangle based on a boundary potentials method

Предлагается быстрый алгоритм решения задачи об изгибе тонкой защемленной по контуру прямоугольной пластинки. Неизвестными в сеточной схеме служат значения искомой функции и ее первых производных в узлах ортогональной сетки. Алгоритм основан на методе быстрого дискретного преобразования Фурье и методе граничных сеточных потенциалов. Галеркинская формулировка последнего и специальный выбор базиса приводят к тому, что матрица системы граничных уравнений имеет диагональное преобладание. Трудоемкость алгоритма $O(N\ln N)$, где $N$ - число неизвестных. Численные расчеты показывают, что практически трудоемкость близка к трудоемкости метода быстрого дискретного преобразования Фурье для задачи с периодическими граничными условиями. На базе предложенного алгоритма рассмотрен также метод декомпозиции области, составленной из прямоугольников, с трудоемкостью $O(N\ln N)$.