Вычисление точек ветвления собственных значений кулоновского волнового сфероидального уравнения

Предложен метод вычисления собственных значений $\lambda_{mn}(b,c)$ и собственных функций кулоновского волнового сфероидального уравнения в случае комплексных параметров $b$ и $c$. Метод использует представление решения в виде комбинации разложений и их сшивку в одной точке. На основе обширного численного анализа показано, что определенные точки $b_s$ и $c_s$ являются точками ветвления второго порядка для функций $\lambda_{mn}(b,c)$ с различными номерами $n_1$ и $n_2$, так что собственные значения в этих точках являются двойными. Для высокоточного расчета точек ветвления $b_s$ и $c_s$ и двойных собственных значений использованы аппроксимации Паде, квадратичные аппроксимации Эрмита–Паде, метод конечных элементов и обобщенный итерационный метод Ньютона. Вычислено большое количество этих особых точек. Библ. 25. Фиг. 7. Табл. 3.