Об исследовании разностных схем с аппроксимацией первой производной центральным разностным отношением

Для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, содержащего малый параметр в виде множителя при старшей производной, исследуется классическая разностная схема, использующая для аппроксимации первой производной центральное разностное отношение. Путем детального анализа функции Грина сеточной задачи установлено, что на кусочно-равномерной сетке Г. И. Шишкина, сгущающейся в пограничном слое, исследуемая схема разрешима и имеет равномерную по малому параметру точность $O(N^{-2}\ln^2N)$, где $N$ – число узлов сетки.