Аппроксимация решений и диффузионных потоков в случае сингулярно возмущенных краевых задач с разрывными начальными условиями

Рассматриваются на полосе краевые задачи для параболического уравнения со смешанными краевыми условиями. Старшие производные уравнения содержат параметр, который может принимать произвольные значения из полуинтервала (0,1]. При значении параметра, равном нулю, дифференциальное уравнение вырождается в уравнение первого порядка, содержащее производную лишь по временной переменной. Начальное условие терпит разрыв I рода. Для таких задач погрешность приближенного решения, а также относительная погрешность вычисленных диффузионных потоков, получаемых с использованием классических разностных аппроксимаций краевой задачи в случае равномерных сеток, неограниченно возрастают при стремлении параметра к нулю. С использованием метода специальных сгущающихся сеток и метода подгонки строятся специальные разностные схемы, позволяющие аппроксимировать решение краевой задачи и диффузионные потоки равномерно относительно параметра.