Решение задач Коши для системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка, не разрешенных относительно старшей производной

Рассматривается система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка, не разрешенных относительно старшей производной. В общем случае система и не может быть разрешена, так как реально в ней наряду с дифференциальными уравнениями второго порядка могут присутствовать уравнения первого и нулевого порядков (дифференциально-алгебраическая система). Это означает, что матрица при старшей производной, вообще говоря, необратима. При этом количество уравнений каждого типа заранее не известно, а размерность исходной системы может быть достаточно большой. Описанная система приводится к виду, допускающему применение известных численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Дли этого используется хорошо известный метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений в случае, когда исходная система имеет постоянные коэффициенты, и его аналог для систем с переменными коэффициентами. Уравнения второго порядка не сводятся к системе уравнений первого порядка. Это делается, во-первых, из-за возможно большой размерности исходной системы, во-вторых, как показывает практика, численные методы для уравнений второго порядка могут быть более эффективными, чем для уравнений первого порядка.